Техно новости и обзоры

  • Главная
  • Карта сайта

5

Июн

Исследована топология музыки

Топологическое представление музыкальных произведений в многомерном фазовом пространстве позволит по-новому подойти к изучению загадок музыкальной гармонии.

Теоретик музыки и композитор Дмитрий Тиможко из Принстонского университета показал, что с помощью математических методов любые музыкальные аккорды можно представить в пространственной форме.

Дмитрий Тиможко (Dmitri Tymoczko) продемонстрировал, что аккорды — гармонические сочетания нескольких одновременно звучащих звуков — можно описать с помощью топологии, а именно ее раздела о многомерных фазовых пространствах, называемых орбиобразиям (orbifold).

Например, для созвучий, состоящих из всего двух звуков, таким пространством, по мнению автора, будет лента Мёбиуса, известная тем, что имеет всего одну сторону. Чтобы получить эту фигуру Тиможко начал с листа бумаги, на котором на горизонтальной оси отложил значения высоты тона одного звука, а в вертикальной — другого.

Звуковой ряд описываемых музыкальных произведений соответствовал точкам с определенными координатами на осях. Затем автор свернул лист бумаги в цилиндр, превратив горизонтальную ось в окружность, что соответствовало созданию квинтового круга — циклического повторения нот в октавах.

Проделав аналогичную операцию с другой осью, Тиможко получил торообразную фигуру. После этого он счел, что порядок нот в аккорде не имеет значения, так как они звучат одновременно, и создал из предыдущей фигуры соответствующую модель, оказавшуюся лентой Мёбиуса.

Моделируя аналогичным образом аккорды из трех и более звуков, автор получил различные, описывающие их многомерные топологические пространства (многообразия). Исследуя с помощью полученных моделей музыкальные произведения — от Шопена до Deep Purple, Дмитрий обнаружил, что аккорды одного произведения, как правило, имеют близкое расположение и занимают только небольшую часть своего пространства. При этом разные произведения могут быть расположены в различных частях полученных многообразий.

Открытие Дмитрия Тиможко может быть использовано для точного математического описания различий музыкальных стилей, а также расширения художественного инструментария композиторов и «пишущих музыку» компьютеров.

Возможно заинтересует:

  • Психотронное оружие — идеальный солдат
  • Экипировка солдата: тяжелее или мобильнее?
  • Мужчины и женщины для продолжения рода уже не нужны
  • Уран и Нептун поменялись орбитами 4 миллиарда лет назад
  • Комары на Фобосе

Свежие записи

  • Психотронное оружие — идеальный солдат
  • Huawei уже работает над смартфонами Mate 30, они выйдут в сентябре или октябре
  • Смартфон Google Pixel 3a замечен в тесте Geekbench
  • Экипировка солдата: тяжелее или мобильнее?
  • Мужчины и женщины для продолжения рода уже не нужны

Архивы

  • Май 2022
  • Апрель 2022
  • Март 2022
  • Февраль 2022
  • Январь 2022
  • Декабрь 2021
  • Ноябрь 2021
  • Октябрь 2021
  • Сентябрь 2021
  • Август 2021
  • Июль 2021
  • Июнь 2021
  • Май 2021
  • Апрель 2021

Последние записи

  • Психотронное оружие — идеальный солдат
  • Huawei уже работает над смартфонами Mate 30, они выйдут в сентябре или октябре
  • Смартфон Google Pixel 3a замечен в тесте Geekbench
  • Экипировка солдата: тяжелее или мобильнее?
  • Мужчины и женщины для продолжения рода уже не нужны
  • 13 мая стартуют продажи флагманского роутера Xiaomi Mesh Router
  • Уран и Нептун поменялись орбитами 4 миллиарда лет назад
  • Комары на Фобосе
  • OnePlus 7 Pro в руках пользователя и OnePlus 7 с аксессуарами (и ценами) за считанные часы до анонса
  • Зачем блогосфере четыре рейтинга
  • Случайные записи

    • Facebook как новое лицо человечества
    • Впервые в истории Интернета домен сменил владельца
    • Роботизация внешней угрозы
    • Китайский J-20 — это не истребитель 5-го поколения
    • Видео дня: реальный Samsung Galaxy Fold в руках пользователя. Залом на экране бросается в глаза
    • Создана электронная бумага с «бегающими» чернилами
    • Черная дыра взорвала свою галактику
Все права защищены © 2021 Техно новости и обзоры.